已知复数z满足(1+2i3)z=1+2i.则z共轭复数$\overline{z}$等于$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知复数z满足（1+2i³）z=1+2i（i为虚数单位），则z共轭复数$\overline{z}$等于$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．

分析把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

解答解：由（1+2i³）z=1+2i，得$z=\frac{1+2i}{1-2i}=\frac{（1+2i）^{2}}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{-3+4i}{5}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴$\overline{z}=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．
故答案为：$-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

练习册系列答案

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4．设直线l过点（-3，0），且与圆x²+y²=1相切，则l的斜率是（　　）

A．

±$\frac{1}{4}$

B．

±$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

C．

±$\frac{1}{3}$

D．

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

5．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，则实数a的值为（　　）

2．已知函数f（x）=4x³+2mx²+（m-$\frac{2}{3}$）x+n（m，n∈R）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（　　）

9．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{{{b^2}-{a^2}-{c^2}}}{ac}$=$\frac{{cos（{A+C}）}}{sinAcosA}$．
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{2}$，求bc的取值范围．

19．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x²f′（x）＞0，则不等式（x-2014）²f（x-2014）-4f（2）＞0的解集为（　　）

6．给定下列四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
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其中真命题编号是①③④（写出所有真命题的编号）．

3．函数f（x）=-x²-x+4 （x∈R）的递减区间是[$-\frac{1}{2}$，+∞）．

11．对于函数f₁（x）、f₂（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x）、f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x）、f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=sinx，f₂（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
第二组：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂，且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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