Question

2．已知函数f（x）=4x³+2mx²+（m-$\frac{2}{3}$）x+n（m，n∈R）在R上有两个极值点，则m的取值范围为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （1，2）
• C． （-∞，1）U（2，+∞）
• D． （-∞，1）U（1，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为导函数f′（x）=0有2个不相等的实数根，根据二次函数的性质求出m的范围即可．

解答 解：f′（x）=12x²+4mx+m-$\frac{2}{3}$，
若f（x）在R上有两个极值点，
则f′（x）=0有2个不相等的实数根，
∴△=16m²-48（m-$\frac{2}{3}$）＞0，
解得：m＞2或m＜1，
故选：C．

点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．