Question

在平面直角坐标系中，两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）间的“L-距离”定义为|P₁P₂|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．则平面内与x轴上两个不同的定点F₁，F₂的“L-距离”之和等于定值（大于|F₁F₂|）的点的轨迹可以是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出F₁，F₂的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．

解答：解：设F₁（-c，0），F₂（c，0），
再设动点M（x，y），动点到定点F₁，F₂的“L-距离”之和等于m（m＞2c＞0），
由题意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，
即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．
当x＜-c，y≥0时，方程化为2x-2y+m=0；
当x＜-c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；
当-c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=

m

2

-c；
当-c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c-

m

2

；
当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y-m=0；
当x≥c，y＜0时，方程化为2x-2y-m=0．
结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．
故选：A．

点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．