题目内容
设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：
①两条双曲线；
②一条双曲线和一条直线；
③一条双曲线和一个椭圆．
以上命题正确的是（ ）
①两条双曲线；
②一条双曲线和一条直线；
③一条双曲线和一个椭圆．
以上命题正确的是（ ）
| A、①③ | B、②③ | C、①② | D、①②③ |
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先确定圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是
和
的圆锥曲线，再分类说明对应的轨迹情况即可．
| 2c |
| r1+r2 |
| 2c |
| |r1-r2| |
解答：解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，|O1O2|=2c，则
一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是
和
的圆锥曲线．
当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆；
当r1=r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹为一条双曲线和一条直线；
当0＜2c＜|r1-r2|时，圆P的圆心轨迹为两个椭圆；
当r1≠r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹为两条双曲线．
故选：C．
一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是
| 2c |
| r1+r2 |
| 2c |
| |r1-r2| |
当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆；
当r1=r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹为一条双曲线和一条直线；
当0＜2c＜|r1-r2|时，圆P的圆心轨迹为两个椭圆；
当r1≠r2且r1+r2＜2c时，圆P的圆心轨迹为两条双曲线．
故选：C．
点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（m，1），
=（-2，n），若
⊥
，则m，n间的关系正确的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、m=2n | ||
| B、m=-2n | ||
C、m=-
| ||
D、m=
|
圆的方程为（x-1）（x-2）+（y-2）（y+4）=0，则圆心坐标为（ ）
| A、（1，-1） | ||
B、（
| ||
| C、（-1，2） | ||
D、（
|
若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点，且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有（ ）
| A、sinα=sinβsinγ |
| B、sinβ=sinαsinγ |
| C、sinγ=sinαsinβ |
| D、以上都不对 |
如图放置的边长为1的正△PMN沿边长为3的正方形ABCD的各边内侧逆时针方向滚动．当△PMN沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点P的轨迹长度是（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、4π | ||
| D、5π |
（理科）若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的是一个圆，则a 的取值范围为（ ）
| A、-2＜a＜0 | ||
B、-2＜a＜
| ||
| C、a＜-2 | ||
D、-
|
过点P（-
，-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
| 3 |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、[0，
| ||
D、[0，
|