Question

10．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）利用正弦函数的最值求得f（x）在[0，π]上的最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
故它的最小正周期为T=$\frac{2π}{1}$=2π，
（Ⅱ）在[0，π]上，x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
故函数的最小值为2•（-$\frac{1}{2}$）=-1．

点评 本题主要考查两角差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、最值，属于基础题．