Question

9．某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．
（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；
（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：

日需求量	7	8	9	10	11	12
频数	5	7	10	14	10	4

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[800，900]内的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；
（Ⅱ）利润在区间[800，900]内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，
利润为y=80×10+（n-10）×40=40n+400； …（2分）
当日需求量n＜10时，利润为y=80n-（10-n）×20=100n-200．…（4分）
所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{40n+400，n≥10，n∈N}\\{100n-200，n＜10，n∈N}\end{array}\right.$…（6分）
（Ⅱ）50天内有5天获得的利润为500元，有7天获得的利润为600元，有10天获得的利润为700元，有14天获得的利润为800元，有10天获得的利润为840元，有4天获得的利润为880元．…（9分）
若利润在区间[800，900]内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4．…（10分）
则利润在区间[800，900]内的概率为$\frac{14+10+4}{50}$=0.56．        …（12分）

点评 本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可．