题目内容
已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝
，M为CC1中点，求证：AB1⊥A1M．
答案：
解析：
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解析：因结论是线线垂直，可考虑用三垂线定理或逆定理 ∵∠ACB＝90° ∴∠A1C1B1＝90° 即B1C1⊥C1A1 又由CC1⊥平面A1B1C1得：CC1⊥B1C1 ∴B1C1⊥平面AA1C1C ∴AC1为AB1在平面AA1C1C的射影 由三垂线定理，下证AC1⊥A1M即可 在矩形AA1C1C中，AC＝A1C1＝ ∵ ∴ ∴Rt△A1C1M∽Rt△AA1C1 ∴∠1＝∠2 又∠2＋∠3＝90° ∴∠1＋∠3＝90° ∴AC1⊥A1M ∴AB1⊥A1M
评注：利用三垂线定理的关键是找到基本面后找平面的垂线 |
，AA1＝CC1＝
，
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