Question

设F₁、F₂分别是椭圆 ＋y²＝1的左、右焦点．

（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且· ＝－ ，求点P的坐标；

（Ⅱ）设过定点M（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且点O在以AB为直径的圆的外部（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

Answer 1

解：）易知，，．

∴，．设．则

，又，

联立，解得，．……………5分

（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．

联立

∴，

由

，，得．①

又为锐角，

∴

又

∴

∴．②

综①②可知，∴的取值范围是．……13分