已知(x-1)6的展开式中x2的系数为39.则a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知（x-1）⁶（ax+3）的展开式中x²的系数为39，则a=1．

分析由题意可得展开式中x²的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积之和等于39，由此解得a的值．

解答解：∵已知（x-1）⁶（ax+3）=（ax+3）（1-C₆¹x+C₆²x²-C₆³x³+C₆⁴x⁴-C₆⁵x⁵+C₆⁶x⁶）
展开式中x²的系数为-6a+3C₆²=39，求得a=1，
故答案为：1．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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