题目内容
13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（2-x2）＞f（x）的解集为（-$\sqrt{2}$，1）．分析 由题意y1=x3+1在[0，+∞）上单调递增，y2=1在（-∞，0）上是常数，利用f（2-x2）＞f（x），可得2-x2＞x＞0或2-x2＞0且x≤0，解不等式可求．
解答 解：y1=x3+1在[0，+∞）上单调递增，y2=1在（-∞，0）上是常数，
由分段函数的性质可知，
∵f（2-x2）＞f（x）
∴2-x2＞x≥0或2-x2＞0且x＜0
解可得，0≤x＜1或-$\sqrt{2}$＜x＜0，
∴-$\sqrt{2}$＜x＜1
故答案为：（-$\sqrt{2}$，1）．
点评 本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是确定函数的单调性．
练习册系列答案
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求证：分别过已知直线外一点与这条直线上的三点的三条直线共面（如图所示）．