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15．已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1-x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（　　）
A．6B．8C．9D．10

分析 利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1-x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，可得${C}_{m}^{2}$=45，即可求出m．

解答 解：数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，
∵（1-x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，
∴${C}_{m}^{2}$=45，∴m=10，
故选D．

点评 本题考查等差数列的性质，考查二项式定理的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知正数x，y满足$x+4y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=10$，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的取值范围是[1，9]．
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5．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1，x有理数}\\{0，x为无理数}\end{array}}\right.$，则关于函数f（x）有以下四个命题（　　）
①?x∈R，f（f（x））=1；
②?x0，y0∈R，f（x0+y0）=f（x0）+f（y0）；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中真命题的个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1

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