Question

6．在二项式${（{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$的展开式中，含x⁴项的系数是a，则${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=10．

Answer 1

分析 利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于4，求出r的值，即可求出展开式中含x⁴项的系数再根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：展开式的通项为T_r+1=C₅^r（-1）^rx^10-3r，
令得10-3r=4，解得r=2，
∴展开式中含x⁴项的系数为（-1）²C₅²=10=a，
∴${∫}_{1}^{10}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{10}$=ln10，
故答案为：ln10．

点评 本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题以及定积分的计算，是基础题目．