题目内容
13．已知函数f（x）=ex-x+a，若f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-1，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | [-1，+∞） | D． | （-∞，-1] |
分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．
解答 解：f′（x）=ex-1，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，
令f′（x）＜0，解得：x＜0，
故f（x）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
故f（x）min=f（0）=1+a，
若f（x）＞0恒成立，
则1+a＞0，解得：a＞-1，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 平面α内有无数条直线与直线a垂直 | |
| B． | 平面α内有任意一条直线与直线a不垂直 | |
| C． | 平面α内有且只有一条直线与直线a垂直 | |
| D． | 平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直 |
8．演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 全不正确 |
5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（π{x}^{2}），-1＜x＜0}\\{{e}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（ ）
| A． | {0} | B． | {0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$} | C． | {0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$} | D． | {-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$} |
在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，边BC在平面α内，顶点A在平面α外，直线AB与平面α所成角为θ．若平面ABC与平面α所成的二面角为$\frac{π}{3}$，则sinθ=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$．