Question

5．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（π{x}^{2}），-1＜x＜0}\\{{e}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（　　）

• A． {0}
• B． {0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
• C． {0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}
• D． {-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}

Answer 1

分析 当-1＜a＜0时，f（a）=cos（π•a²）=0，当a≥0时，f（a）=e^a-1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（π{x}^{2}），-1＜x＜0}\\{{e}^{x}-1，x≥0}\end{array}\right.$，f（a）=0，
∴当-1＜a＜0时，f（a）=cos（π•a²）=0，
由-1＜a＜0，解得a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
当a≥0时，f（a）=e^a-1=0，解得a=0．
综上，a的所有可能值组成的集合为{0，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$}．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．