Question

3．等差数列{a_n}中，a₂+a₃=4，a₄+a₆=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；   
（2）求数列{a_n}的前n项和s_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出${a}_{1}=\frac{7}{5}，d=\frac{2}{5}$，由此能出数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$，由此能求出结果．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₂+a₃=4，a₄+a₆=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d=4}\\{{a}_{1}+3d+{a}_{1}+5d=6}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{7}{5}，d=\frac{2}{5}$，
∴数列{a_n}的通项公式${a}_{n}=\frac{7}{5}+（n-1）×\frac{2}{5}$=$\frac{2}{5}n+1$．
（2）∵${a}_{1}=\frac{7}{5}，d=\frac{2}{5}，{a}_{n}=\frac{2}{5}n+1$，
∴数列{a_n}的前n项和：
S_n=$\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}（\frac{7}{5}+\frac{2}{5}n+1）$=$\frac{1}{5}{n}^{2}+\frac{6}{5}n$．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．