Question

已知桉树f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0是，都有f（x+

3

2

）•f（x）=4，且当x∈（0，

3

2

]时，f（x）=2x+1，则f（-2012）+f（2013）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据根据已知条件能够求得f（x）=4[f(x-

3

2

n)](-1)n，从而便可求出f（2012）=2，f（2013）=0，所以f（-2012）+f（2013）=-f（2012）+f（2013）=-2．

解答： 解：根据已知条件，f（x）=4[f(x-

3

2

n)](-1)n；
∴f(2012)=4[f(2012-

3

2

•1341)]-1=

4

f( 1 2 )

=

4

2

=2；
f(2013)=4[f(2013-

3

2

•1342)]1=4f(0)=0；
∴f（-2012）+f（2013）=-2+0=-2．
故答案为：-2．

点评：考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及根据已知条件将2012，2013变化到区间（0，

3

2

]上的方法．