Question

y=asinx+b，若函数最小值为

1

2

，最大值为

5

2

，则ab=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据a的取值，求出a，b的大小即可．

解答： 解：若a=0，则y=b，此时不满足条件．
若a＞0，则函数的最大值为a+b=

5

2

，最小值为-a+b=

1

2

，
解得a=1，b=

3

2

，ab=

3

2

，
若a＜0，则函数的最大值为-a+b=

5

2

，最小值为a+b=

1

2

，
解得a=-1，b=

3

2

，ab=-

3

2

，
综上ab=

3

2

或-

3

2

，
故答案为：

3

2

或-

3

2

点评：本题主要考查三角函数的最值的计算和应用，注意要对a进行分类讨论．