Question

当0＜x＜y＜

π

4

时，给出以下结论（其中e是自然对数的底数）：①e^xcosy＜e^ycosx，②e^xcosy＞e^ycosx，③e^xcosx＜e^ycosy，④e^xcosx＞e^ycosy，其中正确结论的序号是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考点：函数单调性的性质,利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：根据已知条件便有0＜e^x＜e^y，0＜cosy＜cosx，所以①正确，设f（x）=e^xcosx，通过求导即可判断出f（x）的单调性，根据单调性即可找到正确结论．

解答： 当0＜x＜y＜

π

4

时，0＜e^x＜e^y，0＜cosy＜cosx，e^xcosy＜e^ycosx成立，①正确；
构造函数f（x）=e^xcosx，f′（x）=e^x（cosx-sinx）＞0，f（x）是增函数；
∴③是正确的．
故选A．

点评：考查指数函数、余弦函数的单调性，构造函数的方法，以及根据导数符号判断函数单调性的方法，单调性定义的运用．