Question

1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x+lnx，x＞0}\end{array}\right.$的零点个数是3．

Answer 1

分析 分段讨论，当x≤0时，解得x=-2，即f（x）在（-∞，0]上有1个零点，当x＞0时，在同一坐标系中，作出y=lnx与y=x²-2x，根据图象，易知有2个交点，即可求出零点的个数．

解答 解：当x≤0时，f（x）=x²-4=0，解得x=-2，即f（x）在（-∞，0]上有1个零点，
当x＞0时，f（x）=-x²+2x+lnx=0，即lnx=x²-2x，
分别画出y=lnx与y=x²-2x（x＞0）的图象，如图所示：
由图象可知道函数y=lnx，与函y=x²-2x有2个交点，
函数f（x）=-x²+2x+lnx（x＞0）的零点有2个，
综上所述，f（x）的零点有3个，
故答案为：3．

点评 本题主要考查了函数的零点的个数的判断，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用．