Question

在下列区间中，是函数y=sin（x+

π

4

）的一个递增区间的是（　　）

• A、[

  π

  2

  ，π]
• B、[0，

  π

  4

  ]
• C、[-π，0]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用正弦函数的单调性，可求得函数y=sin（x+

π

4

）的递增区间，再对k赋值，利用集合间的包含关系判断即可．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z），
∴函数y=sin（x+

π

4

）的递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z），
当k=0时，[-

3π

4

，

π

4

]为函数y=sin（x+

π

4

）的一个递增区间，
又[0，

π

4

]?[-

3π

4

，

π

4

]，
∴区间[0，

π

4

]为函数y=sin（x+

π

4

）的一个递增区间．
故选：B．

点评：本题考查正弦函数的单调性，考查集合间的包含关系，属于中档题．