题目内容

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overline{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$互相垂直，则实数k的值为3．

分析 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，
即k${\overrightarrow{a}}^{2}$+（1-2k）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=0；
又$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overline{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴k+（1-2k）×1×2×cos120°-2×22=0，
解得k=3，
∴实数k的值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了两向量垂直的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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（3）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0?＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞∈（$\frac{π}{2}$，π）；
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