题目内容

设函数f（x）=|sin（x+
π
3
）|（x∈R），求f（x）的单调递增区间．
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数y=|sinx|的增区间，令kπ≤x+
π
3
≤kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．
解答： 解：令kπ≤x+
π
3
≤kπ+
π
2
，k∈z，求得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
可得函数f（x）的增区间为[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z．
点评：本题主要考查函数y=|sinx|的增区间，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且a2+b=3，过它的右焦点F分别作直线l1、l2，其中l1交椭圆于P、Q两点，l2交椭圆于M、N两点，且l1⊥l2（如图5所示）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形MPNQ的面积S的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的图象如图所示．则函数y=f（x）的解析式为
 
．
已知函数f（x）是定义在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x2）那么方程f（x）=0的实数跟个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞1
B、0＜a＜1或a＞1
C、
1
16
＜a≤
1
8
D、
1
16
＜a≤
1
8
或a＞1
已知函数y=f（x），（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判断函数y=f（x），（x≠0）的奇偶性；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式f（
1
6
x）+f（x-5）≤0．
设集合M={（x，y）|x∈R，y∈R}，定义映射f：N*→M满足：对任意n∈N*都有f（n）=（xn，yn），f（n+1）=（-
1
2
xn+
3
2
a，yn+
1
4n2-1
），且f（1）=（
3
2
a，1），其中常数a＞0．
（Ⅰ）求yn的表达式；
（Ⅱ）判断xn与a的大小．
在1，2，3，4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3
计算：
（1）（x3lnx）′；
（2）（exsinx）′．

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