题目内容
已知函数f（x）是定义在上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x2）那么方程f（x）=0的实数跟个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：先根据奇函数的性质，设x＜0，则-x＞0，求出当x＞0时的解析式，再解方程即可．
解答：
解：∵f（x）是定义在上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x（1-x2）=-f（x），
∴f（x）=x（1-x2），
综上所述：f（x）=x（1-x2），x∈R
∵f（x）=0，
∴x（1-x2）=0，
解得x=0，x=1，或x=-1，
故方程f（x）=0的实数跟个数为3个，
故选：C．
∴f（-x）=-f（x），f（0）=0
设x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=-x（1-x2）=-f（x），
∴f（x）=x（1-x2），
综上所述：f（x）=x（1-x2），x∈R
∵f（x）=0，
∴x（1-x2）=0，
解得x=0，x=1，或x=-1，
故方程f（x）=0的实数跟个数为3个，
故选：C．
点评：本题主要考查函数方程根的个数，奇函数的性质，属于基础题．
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6．若s1=∫
cosxdx，s2=∫
dx，s3=∫
exdx 则s1，s2，s3的大小关系是（ ）
| ||
| 0 |
| ||
| 1 |
| 1 |
| x |
| ||
| 1 |
| A、s2＜s1＜s3 |
| B、s1＜s2＜s3 |
| C、s2＜s3＜s1 |
| D、s3＜s2＜s1 |
设a＞0，b＞0，则下列叙述正确的是（ ）
| A、若lna-2b＞lnb-2a，则a＞b |
| B、若lna-2b＞lnb-2a，则a＜b |
| C、若lna-2a＞lnb-2b，则a＞b |
| D、若lna-2a＞lnb-2b，则a＜b |