Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )tan(-α-π)

sin(-π-α)cos(α+ π 2 )

．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-

3π

2

）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式即可化简f（α）；
（2）利用三角函数的诱导公式易求sinα=-

1

5

，又α是第三象限角，于是知cosα=-

2 6

5

，从而得f（α）=-cosα的值．

解答： 解：（1）f（α）=

sinα•cosα•(-cosα)(-tanα)

sinα•(-sinα)

=-cosα；
（2）∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
又α是第三象限角，
∴cosα=-

2 6

5

，
∴f（α）=

2 6

5

．

点评：本题考查运用诱导公式对三角函数化简求值，考查同角三角函数间的关系式，属于中档题．