Question

已知两点A（-1，0）、B（0，2），若点P是圆（x-1）²+y²=1上的动点，则△ABP面积的最大值和最小值之和为（　　）

• A、

  3

  2

  +

  5

• B、4
• C、3
• D、

  5

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由两点A（-1，0）、B（0，2），利用两点间的距离公式可得|AB|，利用截距式可得直线AB的方程为：

x

-1

+

y

2

=1，利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线AB的距离d．利用点P到直线AB的最大距离d_max=d+r；点P到直线AB的最小距离d_min=d-r．可得△ABP面积的最大值和最小值之和=

1

2

|AB|•dmax+

1

2

|AB|dmin．

解答： 解：由两点A（-1，0）、B（0，2），
∴|AB|=

(-1)2+22

=

5

，直线AB的方程为：

x

-1

+

y

2

=1即2x-y+2=0．
由圆（x-1）²+y²=1可得圆心C（1，0），半径r=1．
则圆心C到直线AB的距离d=

|2-0+2|

5

=

4

5

．
∵点P是圆（x-1）²+y²=1上的动点，
∴点P到直线AB的最大距离d_max=d+r=

4

5

+1；
点P到直线AB的最小距离d_min=d-r=

4

5

-1．
∴△ABP面积的最大值和最小值之和=

1

2

|AB|•dmax+

1

2

|AB|dmin
=

1

2

×

5

(

4

5

+1+

4

5

-1)=4．
故选：B．

点评：本题考查了点到直线的距离公式、截距式、三角形的面积计算公式、圆上的点到直线的距离的最值，属于中档题．