Question

在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，b=

3

，∠A=30°，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：根据正弦定理，求出角B的大小，结合三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：∵若a=1，b=

3

，∠A=30°，
∴由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，
即

1

sin30°

=

3

sinB

，即sinB=

3

2

，则B=60°或120°，
则C=90°或30°，
若C=90°，则△ABC的面积S=

1

2

ab=

1

2

×1×

3

=

3

2

，
若C=30°，则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

或

3

2

．

点评：本题主要考查三角形的面积的计算，根据正弦定理求出角B的大小是解决本题的关键．