Question

1．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，7sinA=3sinC，则C的值为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由已知利用等差数列的性质可得2b=a+c，又利用正弦定理可得a=$\frac{3c}{7}$，进而可求b=$\frac{5c}{7}$，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合范围C∈（0°，180°），即可得解C的值．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，①
∵7sinA=3sinC，
∴利用正弦定理可得：7a=3c，即，a=$\frac{3c}{7}$，由①可得b=$\frac{5c}{7}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{（\frac{3c}{7}）^{2}+（\frac{5c}{7}）^{2}-{c}^{2}}{2×\frac{3c}{7}×\frac{5c}{7}}$=-$\frac{1}{2}$，
又∵C∈（0°，180°），
∴C=120°．
故选：C．

点评 本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．