Question

13．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，则f（f（2））=2，值域为（-1，2]．

Answer 1

分析 先求出f（2）=f（1）=3-1=2，从而f（f（2））=f（2），由此能求出结果；利用指数函数的性质能求出函数f（x）的值域．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}-1，x≤1}\\{f（x-1），x＞1}\end{array}}\right.$，
∴f（2）=f（1）=3-1=2，
f（f（2））═f（2）=f（1）=3-1=2．
当x≤1时，f（x）=3^x-1∈（-1，2]，
当x＞1时，f（x）=f（x-1），
∴函数f（x）的值域为（-1，2]．
故答案为：2，（-1，2]．

点评 本题考查函数值及值域的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．