题目内容

10.已知实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$,则$\frac{x}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$.

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜率的几何意义,进行求解即可.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图,
$\frac{x}{y}$的几何意义是区域内的点与原点的斜率的倒数,
由图象可OA的斜率最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$,得A(3,2),
故$\frac{x}{y}$的最小值是:$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.

点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算,利用数形结合是解决本题的关键.

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