题目内容
10.已知实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤x-1\\ x≤3\\ x+5y≥4\end{array}\right.$,则$\frac{x}{y}$的最小值是$\frac{3}{2}$.分析 作出不等式组对应的平面区域,利用直线斜率的几何意义,进行求解即可.
解答
解:作出不等式组对应的平面区域如图,
$\frac{x}{y}$的几何意义是区域内的点与原点的斜率的倒数,
由图象可OA的斜率最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$,得A(3,2),
故$\frac{x}{y}$的最小值是:$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算,利用数形结合是解决本题的关键.
练习册系列答案
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1.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列,7sinA=3sinC,则C的值为( )
| A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
5.若离散型随机变量X的分布列为
则常数a的值为( )
| X | 0 | 1 |
| P | 6a2-a | 3-7a |
| A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{2}{3}$或$\frac{1}{3}$ | D. | 1或$\frac{1}{3}$ |