Question

7．已知圆C：x²+y²=4上所有的点满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4≥0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，当m取最小值时，可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（　　）

• A． 48
• B． 54
• C． 24$\sqrt{2}$
• D． 36$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据三角形的面积最小求出m的最小值，结合三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，要使圆C：x²+y²=4上所有的点满足约束条件，
则m≥2，
则m取最小值2时，阴影部分的面积最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y+4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即C（2，-6），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{2x-y+8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=12}\end{array}\right.$，即A（2，12），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4=0}\\{2x-y+8=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（-4，0），
则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$[2-（-4）][12-（-6）]=$\frac{1}{2}×6×18$=54，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，以及三角形的面积的计算，根据图象求出m的最小值是解决本题的关键．