Question

2．过点M（1，3）作圆x²+y²=1的两条切线，切点为A，B，则$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=$\frac{36}{5}$．

Answer 1

分析 根据直角三角形中的边角关系，求得MA、MB的值以及cos∠AMB的值，再利用 两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$值．

解答 解：由圆的切线性质可得，OA⊥MA，OB⊥MB．
直角三角形OAM、OBM中，由sin∠AMO=sin∠BMO=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，可得cos∠AMB=1-2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$，
MA=MB=$\sqrt{1+9-1}$=3，
∴$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=$3×3×\frac{4}{5}$=$\frac{36}{5}$．
故答案为$\frac{36}{5}$．

点评 本题主要考查直角三角形中的边角关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．