题目内容
11．数列{an}中，满足an+2+an=2an+1，且a2，a4028是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+8x+2的极值点，则log3a2015的值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 数列{an}中，满足an+2+an=2an+1，可得数列{an}是等差数列．由a2，a4028是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+8x+2的极值点，可得a2+a4028=2a2015，再利用对数的运算性质即可得出．
解答 解：∵数列{an}中，满足an+2+an=2an+1，
∴数列{an}是等差数列，
∵f′（x）=x2-6x+8，a2，a4028是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x2+8x+2的极值点，
∴a2+a4028=6=2a2015，
∴log3a2015=log33=1．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、等差数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | [0，4] | B． | [0，4） | C． | （0，4] | D． | （0，4） |
16．-330°化成弧度制是（ ）
| A． | $-\frac{4}{3}π$ | B． | $-\frac{5}{3}π$ | C． | $-\frac{7}{6}π$ | D． | $-\frac{11}{6}π$ |