题目内容

5．等比数列{an}的前n项和Sn=a•2n+a-2，则a=1．

分析 由等比数列的前n项和公式求出该数列的前三项，由此利用${{a}_{2}}^{2}={{a}_{1}{a}_{3}}^{\;}$，能求出a．

解答 解：∵等比数列{an}的前n项和${S_n}=a•{2^n}+a-2$，
∴a1=S1=2a+a-2=3a-2，
a2=S2-S1=（4a+a-2）-（3a-2）=2a，
a3=（8a+a-2）-（4a+a-2）=4a，
∵${{a}_{2}}^{2}={{a}_{1}{a}_{3}}^{\;}$，
∴（2a）2=（3a-2）×4a，
解得a=0（舍）或a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查等比数列中实数值a的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

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