Question

20．如图：在三棱锥S-ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，△ABC是边长为2的等边三角形，则二面角S-BC-A的大小为30°．

Answer 1

分析 取BC中点O，连结SO、AO，推导出SO⊥BC，AO⊥BC，从而∠SOA是二面角S-BC-A的平面角，由此能求出二面角S-BC-A的大小．

解答 解：取BC中点O，连结SO、AO，
∵在三棱锥S-ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，
△ABC是边长为2的等边三角形，
∴SB=SC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴SO⊥BC，AO⊥BC，
∴∠SOA是二面角S-BC-A的平面角，
∴tan∠SOA=$\frac{SA}{AO}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠SOA=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．