Question

7．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD的中点，沿着AE，AF，EF把该正方形折叠成三棱锥A-PEF（点B，C，D重合于点P），则三棱锥A-PEF内切球的半径为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意，PA，PE，PF互相垂直，PA=2，PE=PF=1，利用等体积可得三棱锥A-PEF内切球的半径．

解答 解：由题意，PA，PE，PF互相垂直，PA=2，PE=PF=1，
则V_P-AEF=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×1$=$\frac{1}{3}$，
设三棱锥A-PEF内切球的半径为r，则
$\frac{1}{3}×（2×\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{5-\frac{1}{2}}）$r=$\frac{1}{3}$，
∴r=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查三棱锥A-PEF内切球的半径，考查学生的计算能力，正确计算三棱锥的体积是关键．