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2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（-x），x＜0\\ x-2，x≥0\end{array}\right.$若函数g（x）=a-|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2x3+x2x4的取值范围是[-5，-4]．

分析 利用函数g（x）=a-|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，可得log2（-x1）=-log2（-x2）=2-x3=x4-2，x1x2=1，x3+x4=4，由x1+x2x3+x2x4=x1+4x2=$\frac{1}{{x}_{2}}$+4x2，根据-1＜x2≤-$\frac{1}{4}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，0＜a≤2，
∵函数g（x）=a-|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，
∴log2（-x1）=-log2（-x2）=2-x3=x4-2，
∴x1x2=1，x3+x4=4，
∴x1+x2x3+x2x4=x1+4x2=$\frac{1}{{x}_{2}}$+4x2，
∵0＜-log2（-x2）≤2，
∴-1＜x2≤-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{{x}_{2}}$+4x2∈[-5，-4]
∴x1+x2x3+x2x4的取值范围是[-5，-4]．
故答案为：[-5，-4]．

点评 本题考查分段函数，考查函数的零点，考查取值范围的确定，正确转化是关键．

练习册系列答案
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