Question

19．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x²-x与x-2；
（2）已知a，b为正数，且a≠b比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

Answer 1

分析 （1）作差便可得到x²-x-（x-2）=x²-2x+2，而配方即可得出x²-2x+2＞0，从而判断出x²-x与x-2的关系；
（2）通过作差，提取公因式便可得出a³+b³-（a²b+ab²）=（a-b）²（a+b），并根据条件可以判断（a-b）²（a+b）＞0，这样即可得出所比较两个式子的大小关系．

解答 解：（1）∵（x²-x）-（x-2）=x²-2x+2=（x-1）²+1≥1＞0；
即（x²-x）-（x-2）＞0；
∴x²-x＞x-2
（2）∵（a³+b³）-（a²b+ab²）=a³+b³-a²b-ab²
=a²（a-b）-b²（a-b）
=（a-b）（a²-b²）
=（a-b）²（a+b）；
∵a＞0，b＞0且a≠b；
∴（a-b）²＞0，a+b＞0；
∴（a-b）²（a+b）＞0；
即（a³+b³）-（a²b+ab²）＞0；
∴a³+b³＞a²b+ab²．

点评 考查作差的方法比较两个代数式的大小关系，配方法的运用，以及平方差公式．