题目内容
在XOY平面上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000（
）x（0＜a＜10）的图象上，且点Pn、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.
（Ⅰ）求点Pn的纵坐标bn的表达式；
（Ⅱ）若对每个自然数n，以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
（Ⅲ）（理）设Bn＝b1，b2…bn（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，求数列｛Bn｝的最大项的项数.
（文）设cn＝lg（bn）（n∈N）.若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列｛cn｝前多少项的和最大?试说明理由.
解析：
解：（Ⅰ）由题意，an＝n＋ （Ⅱ）∵函数y=2000（ ∴对每个自然数n，有bn＞bn＋1＞bn＋2 则以bn，bn＋1，bn＋2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn＋2＋bn＋1＞bn， 即（ 解得a＜－5（1＋ ∴5（ （Ⅲ）（理）∵5（ ∴a=7，bn＝2000（ 数列｛bn｝是一个递减的正数数列.对每个自然数n≥2，Bn＝bnBn－1． 于是当bn≥1时，Bn≥Bn－1，当bn＜1时，Bn＜Bn－1， 因此，数列｛Bn｝的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn＋1＜1. 由bn＝2000（ （文）∵5（ 于是cn＝lg［2000（ 数列｛cn｝是一个递减的等差数列. 因此，当且仅当cn≥0，且cn＋1＜0时，数列｛cn｝的前n项的和最大. 由cn＝3＋lg2＋（n＋ 得n≤20.8，∴n=20.
|
，∴bn＝2000（
）
．
）x（0＜a＜10）递减，
）2＋（
－1）＞0，
）或a＞5（
－1），
－1）＜a＜10．
－1）＜a＜10，
）
．
）
≥1，得n≤20.8，∴n=20.
－1）＜a＜10，∴a=7，bn＝2000（
）
．
）
］＝3＋lg2（n＋
）lg0.7
）lg0．7≥0，
)x(0<a<1)的图像上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形. 
（0＜a＜10）的图象上，且点Pn（an，bn）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形．