Question

13．函数$y=2sin（{\frac{π}{3}-x}）cos（{\frac{π}{6}+x}）$（x∈R）的最小值为0．

Answer 1

分析 利用$\frac{π}{6}+x+\frac{π}{3}-x=\frac{π}{2}$及二倍角公式化简）y=1+cos（2x+$\frac{π}{3}$）即可．

解答 解：∵$\frac{π}{6}+x+\frac{π}{3}-x=\frac{π}{2}$
∴$y=2sin（{\frac{π}{3}-x}）cos（{\frac{π}{6}+x}）$
=2cos（$\frac{π}{6}+x$）cos（$\frac{π}{6}+x$）=1+cos（2x+$\frac{π}{3}$）≥0
 故答案为：0

点评 本题考查了三角函数的化简、值域，属于基础题．