题目内容

15．三视图如图所示，则该几何体的表面积为12+3$\sqrt{3}$．

分析 作出几何体的直观图，根据几何体的特征计算．

解答 解：由三视图可知该几何体为用平面EFGHMN截边长为2的正方体所得到的几何体．如图：
其中六边形EFGHMN是正六边形，边长为$\sqrt{2}$，几何体的上下面积之和，前后面积之和，左右面积之和均为正方体的一个面的面积．
∴该几何体的表面积S=22×3+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\sqrt{2}$2×6=12+3$\sqrt{3}$．
故答案为12+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了不规则几何体的三视图及结构特征，属于中档题．

练习册系列答案
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5．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，
（Ⅰ）设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）那么旅游团的人数x为多少时，旅行社可获得的利润最大？
（飞机票总收费=每张飞机票价×旅行团人数；  利润=飞机票总收费-包机费）
6．已知x∈R，求证：cosx≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$．
3．集合A={a2，2a-1}，若sin90°∈A，则实数a=（　　）
A．1B．-1C．±1D．0
10．如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于M，N两点，点D的坐标为$（{1，\sqrt{3}}）$，OD⊥MN交MN于点D，OM⊥ON，抛物线的焦点为F．
（1）求p的值；（2）记条件（1）所求抛物线为曲线C，过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C相交于点A，B，l2与曲线C相交于点D，E，求$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{EB}$的最小值．
20．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是①②③．（填写所有正确命题的序号）
①若sinAsinB=2sin2C，则0＜C＜$\frac{π}{4}$；
②若a+b＞2c，则0＜C＜$\frac{π}{3}$；
③若a4+b4=c4．则△ABC为锐角三角形；  
④若（a+b）c＜2ab，则C＞$\frac{π}{2}$•
7．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．
（1）求2011年每台电脑的生产成本；
（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，$\sqrt{5}≈2.236，\sqrt{6}$≈2.449）
4．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（　　）

参考数据：0.4883元/度×2880度=1406.30元，0.5383元/度×（4800-2880）度+1406.30元=2439.84元．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
5．已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞-x的解集为（1，2）．
（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；
（2）若对?x∈[0，3]，都有f（x）≥-4，求a的取值范围；
（3）解关于x的不等式f（x）≥0．

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