题目内容
如图，在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD（1）分别计算：
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
（2）求点D的坐标．
考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出；
（2）设D（x，y），利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．
（2）设D（x，y），利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答：
解：（1）∵A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），
∴
=（-1，-2）-（2，4）=（-3，-6），
=（4，3）-（2，4）=（2，-1），
∴
•
=-3×2+（-6）×（-1）=0．
（2）设D（x，y），
∵点D在BC上，
=（4，3）-（-1，-2）=（5，5），
=（4，3）-（x，y）=（4-x，3-y），
∴5（3-y）-5（4-x）=0，化为x-y=1．
又
⊥
，
=（x-2，y-4），
∴5（x-2）+5（y-4）=0，化为x+y=6．
联立
，解得
．
∴D(
，
)．
∴
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
（2）设D（x，y），
∵点D在BC上，
| BC |
| DC |
∴5（3-y）-5（4-x）=0，化为x-y=1．
又
| AD |
| BC |
| AD |
∴5（x-2）+5（y-4）=0，化为x+y=6．
联立
|
|
∴D(
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
全能闯关100分系列答案
相关题目
如图，已知正方体AC1棱长为2，E、F、G分别是CC1、BC和CD的中点．