Question

3．已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，则2α-β的值是（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． -$\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 先根据题设条件，利用正切的两角和公式求得tanα的值，进而利用tan（2α-β）=tan（α-β+α）根据两角和公式求得tan（2α-β）的值，进而根据α和β的范围确定2α-β的值．

解答 解：∵tan（α-β）=$\frac{1}{2}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$，
∴tanα=tan（α-β+β）=$\frac{tan（α-β）+tanβ}{1-tan（α-β）tanβ}$=$\frac{1}{3}$，
∴tan（2α-β）=tan（α-β+α）=$\frac{tan（α-β）+tanα}{1-tan（α-β）tanα}$=1，
∵tanα=$\frac{1}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tanβ=-$\frac{1}{7}$＞-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α，β∈（0，π）
∴0＜α＜$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$＜β＜π，
∴-π＜2α-β＜-$\frac{π}{2}$，
∴2α-β=-$\frac{3π}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和公式的正切函数．解题的关键是通过α和β的范围确定2α-β的值，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．