Question

某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:

学生编号	1	2	3	4	5
打球年限/年	3	5	6	7	9
投中球数/个	2	3	3	4	5

（Ⅰ）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).

（Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过年的学生所占比例为，将上述的比例视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过年的人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望。

Answer 1

 解： (Ⅰ) 设所求的线性回归方程为，

则，.

所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（4分）

  当时,

∴可以估计第6名同学投中球数为个．　　　　　                 （6分）

（Ⅱ）由题意可知，,                                     （8分）

从而的分布列为（要有运算过程）

                                                                  （10分）

期望为                                                  （12分）