题目内容

已知实数x、y满足
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
，设a=
y
x+1
，则实数a的最大值是（　　）
A、2
B、
5
8
C、
4
3
D、1
考点：简单线性规划
专题：数形结合
分析：由约束条件作出可行域，然后利用几何意义求得实数a的最大值．
解答： 解：由约束条件
2x-y≤0
x+y-5≥0
y-4≤0
作可行域如图，

a=
y
x+1
=
y-0
x-(-1)
的几何意义为可行域内动点（x，y）与定点（-1，0）连线的斜率，
∴当动点为A（1，4）时，a有最大值
4-0
1-(-1)
=2．
故选：A．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则有（　　）
A、f（
1
3
）＜f（
3
2
）＜f（
2
3
）
B、f（
2
3
）＜f（
3
2
）＜f（
1
3
）
C、f（
2
3
）＜f（
1
3
）＜f（
3
2
）
D、f（
3
2
）＜f（
2
3
）＜f（
1
3
）
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ax2+x，若对于?x∈[-1，1]，f（x+a）≤f（x）恒成立，则负数a的取值范围是（　　）
A、[1-
3
，0）
B、[1-
2
，0）
C、（-
1
2
，1-
2
]
D、（-1，1-
3
]
已知抛物线y2=4x与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）
A、
2
+2
B、
5
+1
C、
3
+1
D、
2
+1
设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（　　）
A、2B、-2C、1+iD、1-i
一个密码有9位，由4个自然数、3个“A”以及1个“a”和1个“b”组成，其中A与A不相邻，a和b不相邻，数字可随意排列，且数字之积为6，这样的密码有（　　）个．
A、10200
B、13600
C、40800
D、81600
下列四个判断：
①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
②命题“若α＞β，则tanα＞tanβ”的逆命题为真命题；
③已知a＞0，b＞0，则由y=（a+b）（
1
a
+
4
b
）≥2
ab
•2
4
ab
⇒ymin=8；
④若命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则命题“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命题．
其中正确的个数有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
如图，已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈l，B∈l，AC?α，BD?β，AC⊥l，BD⊥l，且AB=4，AC=3，BD=12，则CD等于（　　）
A、8B、10C、13D、16
已知函数f（x）=lnx-x-1，g（x）=
1
2
x2
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）定义运算：
.
ab
dc
.
=ac-bd，其中a，b，c，d∈R
①若M（x）=
.
kf(x)
1g(x)
.
，k∈R，讨论函数M（x）的单调性；②设函数F（x）=f（x）+x+1，已知函数H（x）是F（x）的反函数，若关于x的不等式
.
mH(x+1)
H(F(x)+1)H(x+1)-1
.
＜1（m∈R）在x∈（0，+∞）上恒成立，求整数m的最大值．

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