题目内容

20．已知抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2的焦点为F，则过F的最短弦长为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．4D．8

分析 当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．

解答 解：由抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2可得：焦点F（0，-1）．
∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．

练习册系列答案
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11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\ a{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，且f（-1）=f（2），则$f（{\frac{1}{4}}）$=-1．
8．某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社．售报亭记录近100天的日需求量，绘出频率分布直方图如图所示．若售报亭一天进货数为400份，以X（单位：份，150≤X≤550）表示该报纸的日需求量，Y（单位：元）表示该报纸的日利润．

（Ⅰ）将Y表示为X的函数；
（Ⅱ）在直方图的日需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率，求利润Y的分布列和数学期望．
15．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为$\frac{4}{3}π$，半径为18的扇形，则这个圆锥的体积为$288\sqrt{5}π$．
5．已知直线：$\frac{sinθ}{a}$x+$\frac{cosθ}{b}$y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
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其中正确的是③（写出所有正确命题的编号）．
12．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
A．f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．$f（x）=\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$与g（x）=x+2
C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，（x≥0）}\\{-x，（x＜0）}\end{array}\right.$
9．下列命题，正确命题的个数为（　　）
①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形；
④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．
⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC一定是等边三角形．
A．2B．3C．4D．5
10．背写课本中的部分公式
（1）基本性质：①loga1=0；②logaa=1；③a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N．
1、对数的运算
性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
loga（M•N）=logaM+logaN；
loga$\frac{M}{N}$=logaM-logaN；
logaMn=nlogaM（n∈R）．
2、换底公式：logab=$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）
换底公式的变形公式：①logab•logba=1；②log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-logab；③log${\;}_{{a}^{n}}$bm=$\frac{m}{n}{log}_{a}b$．

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