Question

10．背写课本中的部分公式
（1）基本性质：①log_a1=0；②log_aa=1；③a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N．
1、对数的运算
性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
log_a（M•N）=log_aM+log_aN；
log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN；
log_aMⁿ=nlog_aM（n∈R）．
2、换底公式：log_ab=$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）
换底公式的变形公式：①log_ab•log_ba=1；②log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab；③log${\;}_{{a}^{n}}$b^m=$\frac{m}{n}{log}_{a}b$．

Answer 1

分析 直接利用对数的运算法则，写出结果即可．

解答 解：（1）基本性质：①log_a1=0；②log_aa=1；③a${\;}^{lo{g}_{a}N}$=N．
1、对数的运算
性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：
log_a（M•N）=log_aM+log_aN；
log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN；
log_aMⁿ=nlog_aM（n∈R）．
2、换底公式：log_ab=$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$（a＞0且a≠1；c＞0且c≠1；b＞0）
换底公式的变形公式：①log_ab•log_ba=1；②log${\;}_{\frac{1}{a}}$b=-log_ab；③log${\;}_{{a}^{n}}$b^m=$\frac{m}{n}{log}_{a}b$，
故答案为：（1）：0；1；N．
1：log_aM+log_aN；log_aM-log_aN；nlog_aM．
2：$\frac{{log}_{c}b}{{log}_{c}a}$；1；-log_ab；$\frac{m}{n}{log}_{a}b$．

点评 本题考查对数的基本性质以及运算法则，是基础题．