题目内容

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，则（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是
 
．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：直接利用柯西不等式求解即可．
解答： 解：由于[（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2][（12+（-2）2+22）]≥[（x+5）+（-2）（y-1）+2（z+3）]2
=324，
则（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2≥36（当且仅当
x+5
1
=
y-1
-2
=
z+3
2
，即
x=-3
y=-3
z=1
时取等号．
故答案为：36
点评：本题考查柯西不等式的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的
1
3
（纵坐标不变），然后再将所得图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象．求函数y=g（x）的解析式．
y=xsinx+cosx，求y′|x=π．
函数f（x）=
1
sin2x
+
4
cos2x
的最小值是
 
．
平面向量
a
，
b
，
e
满足
e
=（1，0），
a
=（1，m），
b
=（2，n），|
a
-
b
|=2，则
a
•
b
的最小值为
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求BE的长；
（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．
已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，若（
a
+λ
b
）⊥（λ
a
-
b
），则λ=
 
．
若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
OA，
OB
的夹角为θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OM
=k
OA
，
ON
=（1-k）
OB
，|
MN
|=f（k）在k=k0时取得最小值，若0＜k0＜
2
7
，则θ的取值范围是（　　）
A、（
π
3
，
π
2
）
B、（
π
2
，
2π
3
）
C、（
π
3
，
2π
3
）
D、（
π
3
，π）

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