题目内容
设P、Q是函数f（x）=2sin（2x+φ）（φ为常数）图象上的两点且横坐标分别为-
、
，若f（x）图象上存在一个最高点M，使得（
+
）•
=0，则下列关系一定成立的是 （ ）
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
| MP |
| MQ |
| PQ |
A、f（
| ||||
B、f（
| ||||
C、f（
| ||||
D、f（-
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据（
+
）•
=0得P，Q的中点在对称轴上，利用中点坐标公式即可得到结论．
| MP |
| MQ |
| PQ |
解答：
解：∵若f（x）图象上存在一个最高点M，使得（
+
）•
=0，
∴由向量平行四边形法则可知以MA，MQ为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，
即对应的四边形是菱形，
∴根据三角函数的对称性可知|
|=|
|，设M在x轴上的射影D（x，0），
则P，Q关于对称性DP对称，
即对称性DP的方程为x=
=
，
即当x=
，时，函数f（x）取得最大值即f（
）=2，
故选：A
解：∵若f（x）图象上存在一个最高点M，使得（| MP |
| MQ |
| PQ |
∴由向量平行四边形法则可知以MA，MQ为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，
即对应的四边形是菱形，
∴根据三角函数的对称性可知|
| MP |
| MQ |
则P，Q关于对称性DP对称，
即对称性DP的方程为x=
-
| ||||
| 2 |
| π |
| 12 |
即当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故选：A
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据向量垂直关系得到P，Q的对称性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
当点（x，y）在直线x+y-3=0上移动时，表达式2x+2y的最小值为（ ）
| A、6 | ||
| B、7 | ||
C、4
| ||
| D、9 |
给出以下四个命题：
①在△ABC中，若sinA＞
，则A＞
；
②若1≤x＜2，则（x-1）（x-2）≤0；
③若x=y=0，则x2+y2=0；
④若a•b=a•c（a≠0），则b=c．
则以下判断正确的为（ ）
①在△ABC中，若sinA＞
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
②若1≤x＜2，则（x-1）（x-2）≤0；
③若x=y=0，则x2+y2=0；
④若a•b=a•c（a≠0），则b=c．
则以下判断正确的为（ ）
| A、①的逆否命题为真 |
| B、②的否命题为真 |
| C、③的否命题为假 |
| D、④的逆命题为假 |
某天甲、乙两同学约好在晚上8点到9点之间在某地会面，假定两人到达指定地点的时刻是等可能的且相互独立的，并约定先到者等待后到者时间是15分钟，之后就可以离去，问两人能够见面的概率有多大？