若tana=$\frac{1}{4}$.则tan=$\frac{5}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．若tana=$\frac{1}{4}$，则tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{5}{3}$．

分析把已知数据代人两角和的正切公式，计算可得．

解答解：∵tana=$\frac{1}{4}$，∴tan（$\frac{π}{4}$+α）
=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanα}{1-tan\frac{π}{4}tanα}$=$\frac{1+\frac{1}{4}}{1-1×\frac{1}{4}}$=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评本题考查两角和与差的正切函数，属基础题．

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（I）求b_n，S_n；
（Ⅱ）设c_n=$\frac{{b}_{n}+1}{2}$，证明：$\sqrt{{c}_{1}•{c}_{2}}$+${\sqrt{{c}_{2•}c}}_{3}$+…+${\sqrt{{c}_{n}•c}}_{n+1}$＜$\frac{1}{2}$S_n+1（n∈N^*）．

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$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

2$\sqrt{3}$

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