Question

9．一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2ⁿ，则算过关，则某人连过前两关的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 若连过前两关，则第一关掷一次，所掷点数需在2点以上，第二关掷两次所掷点数之和需在4点以上，分别把每种情况的概率求出，再相乘即可．

解答 解：设事件A_n为“第n关过关失败”，则对立事件$\overline{{A}_{n}}$为“第n关过关成功”．
第n关游戏中，基本事件总数为6ⁿ个．
第1关：事件A₁所包含基本事件数为2（即出现点数为1和2这两种情况）．
所以，过此关的概率为P（$\overline{{A}_{1}}$）=1-P（A₁）=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$，
第2关：事件A₂所包含基本事件数为C₁¹+C₂¹+C₃¹=6，
所以，过此关的概率为P（$\overline{{A}_{2}}$）=1-P（A₂）=1-$\frac{6}{{6}^{2}}$=$\frac{5}{6}$，
故连过前两关的概率是$\frac{2}{3}•\frac{5}{6}$=$\frac{5}{9}$，
故选D．

点评 本题主要考查概率求法，考查学生的计算能力，属于概率的基本题型．